分类探究电表内阻的测量方法

2019-08-20 15:10

从近几年各地高考及备考情况来看,电学试验集中考察电表内阻的测量,且以上海的“开放型”模式尤为突出,所谓开放型,具体题目就是给予了必要的测量器材,以器材设计(最佳)测量方案。这种题目的确是较好的考察了学生的分析问题、解决问题的能力,在培养学生发散思维方面也有一定的作用。可以说它代表了一种考察趋势。

一:两表组合,应用欧姆定律,利用伏安方测电表内阻

测量电阻的理论是欧姆定律 R= ,只要知道电压 U 和电流 I 即可求得电阻,在实际操作中,要用伏特表、安培表测量电压、电流,根据被测电阻的大小,我们分别选择安培表内接、外接,以减小测量误差(在此不做讨论)。测电表的内阻与测纯电阻的阻值道理相同,对于电表的“身份”我们做一下转换:认为它是一个‘会说话的电阻',会说自己的电压值(伏特表),电流值(安培表)。我们须作的工作就是想办法测量另一未知的物理量。

1 、被测电压表与电流表组合

【 例 1 】 某电压表的内阻在 20k Ω~ 50k Ω之间,现要测量其内阻。实验室提供如下器材:

待测电压表 V (量程 3V )

电流表 A 1 ( 量程 200 μ A)

电流表 A 2 ( 量程 50mA)

电流表 A 3 ( 量程 0.6A)

滑动变阻器 R (最大阻值 1 k Ω)

电源 E ( 电动势 4V)

开关、导线

⑴所提供的电流表中,应选 _______________( 填字母代号 )

⑵为减小误差,要求多测几组数据,试画出试验原理图

探究】:把“待测电压表 V ”看作一个电阻,且该电阻可以显示自己的电压,无需另外测量。根据欧姆定律,我们只需测出其电流即可。器材也恰恰有电流表,从理论方面讲,问题可完全解决。电流表选哪块呢?由电压表的规格可算出其满偏电流不会超过 150 μ A ,从精确度和电表的安全角度考虑,应选量程 200 μ A 的 A 1 。工作电路中的滑动变阻器应采用分压式。

电路图如图 1 所示,

2 、 被测电压表与电压表组合

【 例 2 】 现有如下器材

电压表 V 1 ( 量程 3V ,内阻约几千欧 )

电压表 V 2 ( 量程 15V ,内阻约几十千欧 )

定值电阻 R 1 ( 3.0k Ω)

滑动变阻器 R ( 0 ~ 1750 Ω)

直流电源(电动势约 6V ,内阻不计)

开关、导线若干

要求利用上述器材测量电压表 V 1 的内阻。

⑴画出试验原理图

⑵用已知量和直接测得的量表示电压表 V 1 的内阻的表达式 r=_________

式中各直接测得量的意义 _________________

【探究】:把“待测电压表 V 1 ”看作一个电阻,其电压无需另外测量。只要测量电流即可,问题是没有电流表可选择。为测电流,只能在电压表 V 2 、 定值电阻 R 1 上作文章。

方案一:如图 1-1 ,将 电压表 V 1 、 V 2 直接串联,利用 V 2 的电压示数与其内阻的比值求电流,问题是不知道电压表 V 2 内阻的准确值。该方案被否定。

方案二:如图 1-2 ,将 电压表 V 2 和 定值电阻 R 1 组合,用 V 2 的电压示数与 定值电阻 R 1 的比值求电流,该方案可行,但比较粗糙,误差显而易见。求得的电流与我们想要的电流不相等(电压表 V 2 的分流作用)。

方案三:如图 1-3 ,将 电压表 V 1 、 R 1 串接,电压表 V 2 测它们俩的电压。电压表 V 2 的示数 U 2 减去电压表 V 1 的示数 U 1 等于 定值电阻 R 1 两端的电压,这样求得的电流即是 电压表 V 1 的电流,问题解决。

在考虑滑动变阻器 R 、直流电源的因素,试验原理图如图 1-4 所示。

3 、被测电流表与电流表组合

【例 3 】( 2001 高考理综变形)实验室中有如下器材

电源(电动势约 10V ,内阻约 1 Ω)

电流表 A 1 ( 量程 250mA, 内阻 r 1 约 5 Ω )

电流表 A 2 ( 量程 300mA ,内阻 r 2 约 5 Ω )

电阻箱 R 1 (最大阻值 9999.9 Ω)

滑线变阻器(最大阻值 100 Ω)

开关、导线

要求测量电流表 A 1 的内阻

⑴画出试验原理图

⑵用已知量和直接测得的量表示电压表 V 1 的内阻的表达式 r=_________

式中各直接测得量的意义 _________________

探究】:把“待测电流表 A 1 ”看作一个电阻,且该电阻可以显示自己的电流,无需另外测量。根据欧姆定律,我们只需测出其电压即可。但是所给器材中没有电压表,只能用电流表 A 2 、电阻箱 R 1 组合成‘电压表'。

方案一:如图 3-1 ,将电流表 A 2 和电阻箱 R 1 串接,电流表 A 2 读数与电阻箱阻值的乘积作为电流表 A 1 两端的电压。由于电流表 A 2 的分压作用,导致电流表 A 1 两端的电压不准。

方案二:电路如图 3-2 ,电流表 A 2 和电流表 A 1 之差为电阻箱 R 1 的电流,该电流与电阻箱阻值的乘积为电流表 A 1 两端的电压,并且不存在系统误差。

试验原理图如图 3-3 所示

4 、被测电流表与‘电压表'组合

【 例 4 】 ( 2000 年全国)选择合适的器材,设计一电路来测量电流表 A 1 的内阻 r 1 ,要求方法简捷,有尽可能高的测量精度,并能测得多组数据

电流表 A 1 (量程 10mA ,内阻 r 1 待测、约 40 Ω)

电流表 A 2 (量程 500 μ A ,内阻 r 2 =750 Ω)

电压表 V( 量程 10V ,内阻 r 3 =10k Ω )

电阻 R 1 ( 阻值约 100 Ω,做保护电阻用 )

滑动变阻器 R 2 ( 总阻值约 50 Ω )

电源 E (电动势 1.5V ,内阻很小)

电键、导线若干

⑴画出电路图,表明所用器材的代号

⑵若选测量数据的一组来计算 r 1 ,则所用的表达式 r 1 =_____________ ,式中各符号的意义 ________________ 。

【 探究 】 : 把“待测电流表 A 1 ”看作一个电阻,根据欧姆定律,我们只需测出其电压即可。也恰恰有电压表。

方案一:电路如图 4-1 ,从测量的原理分析好像没问题,但在实际测量时出现了问题。有 电流表 A 1 的规格可得其满偏电压约为 0.4V ,对电压表来说指针几乎不偏转,电压表 V 的测量误差大的不能接受。

方案二:设计如图 4-2 电路。会出现两个问题。首先 电流表 A 2 比电流表 A 1 的量程小得多,带来电流表的测量误差。第二, R 处如果接入定值电阻,理论上只能测一次;如果接 滑动变阻器,则无法测量。

方案三: 设计如图 4-3 电路。 电流表 A 2 内阻已知( r 2 =750 Ω), 电流表 A 2 的示数与其内阻的乘积即为电流表 A 1 的电压,且电流表 A 1 的满偏电压约为 0.4V ,电流表 A 2 的满偏电压约为 0.375V ,两者完全可以比拟。该方案可行。

该题中学生的最大障碍,也是命题者最大的亮点,安培表做伏特表用。

电路设计如图 4-4 所示。

二:不能用欧姆定律

只有一种电表,从原理上讲,不能用欧姆定律;即使有两块表,也无法利用欧姆定律。这种情况下我们只能另想办法。

1 、等效替代法

【 例 5 】 现有如下器材

单刀双掷开关 S 2

电阻箱 R 1 、 R 2

电流表 G 1 、 G 2 ,其量程相同

要求测量电流表 G 1 的内阻

⑴根据电路图 5-1 甲在图乙中连接实物电路。

⑵将电路正确连接后,某同学按下列操作步骤进行试验:

A 、闭合开关 S 1 ,将 单刀双掷开关 S 2 拨到位置 1 ,调节 R 1 使电流表 G 2 的指针指到某一位置,并记录次读数 I 。

B 、将 单刀双掷开关 S 2 拨到位置 2 ,调节 R 1 、 R 2 ,使电流表 G 2 的指针指到原来的读数 I ;此时 R 2 的读数即等于电流表 G 1 的内阻。

C 、断开电源,整理好器材

请指出上述操作步骤中存在的遗漏或错误

① ____________________________________ ;② __________________________________ 。

2 、半偏法

【例 6 】测定电流表内阻的实验中备有如下器材

电流表 G (量程 100 μ A ,内阻约 600 Ω)

标准电压表(量程 5V )

电阻箱 R 1 (阻值范围 0 ~ 9999 Ω)

电阻箱 R 2 (阻值范围 0 ~ 99999 Ω)

电源 E 1 (电动势 2V 有内阻)

电源 E 2 (电动势 6V 有内阻)

电键、导线若干

⑴画出设计试验原理图

⑵分析测量值比真实值偏 ________ (大、小)

探究】:电流表 G 量程 100 μ A ,内阻约 600 Ω,其满偏电压约为 0.06V ,标准电压表的量程 5V ,电压表无法测量电流表 G 的电压。

方案一:图 6-1 所示,因两表的量程相差太大,标准电压表基本无读数,该方案被否定。至此已无电表可用。

方案二:图 6-2 所示,闭合电键 S 1 , 调节电阻箱 R 1 使电流表 G 满偏,而后闭合电键 S 2 ,调节电阻箱 R 2 使电流表 G 半偏,此时电阻箱 R 2 的阻值等于电流表 G 内阻。

原理:因电流表 G 量程只有 100 μ A ,选择 电动势 2V 的电源 E 1 ,电路电阻达到 20000 Ω,并入电阻箱 R 2 对电路影响不大,近似认为电路电流不变,仍等于电流表 G 满偏电流。

误差分析:虽然并入电阻箱 R 2 对电路影响不大,但仍使电路电流变大,导致流经电阻箱 R 2 的电流大于电流表 G 满偏电流的一半,由电阻分流关系知电阻箱 R 2 的阻值小于电流表 G 内阻。

参考答案: 2 、( 2 ) r= ; U 1 伏特表 V 1 示数, U 2 伏特表 V 2 示数 ,R 1 定值电阻阻值。

3 、 r= ; I 1 电流表 A 1 示数, I z2 电流表 A 2 示数 ,R 1 电阻箱阻值。

4 、 r 1 = ; I 1 电流表 A 1 示数, I 2 电流表 A 2 示数 ,R 2 电流表 A 2 的内阻。

5 、 上述操作步骤中存在的遗漏或错误

⑴实物电路

⑵①闭合 S 2 时, R 1 取最大;②调节 R 2 时不能同时调节 R 1 。

6 、小